01 / Didattica

Quantum e post-quantum computing.

Università degli Studi di Milano · Anno accademico 2026/2027

Il percorso dei materiali

I sette moduli accompagnano lo studio dai fondamenti fisici e dagli strumenti matematici ai circuiti, agli algoritmi e ai protocolli quantistici, offrendo slide consultabili e scaricabili in PDF alle quali puoi affiancare, attraverso i collegamenti presenti in ciascun modulo, le attività di Quantum Lab.

Partendo dalla simulazione dei sistemi fisici e dagli strumenti matematici con cui descriverli, i materiali introducono porte e circuiti quantistici, sui quali vengono costruiti gli algoritmi di Deutsch–Jozsa, Bernstein–Vazirani, Simon, Shor e Grover; il percorso prosegue con BB84, la codifica superdensa e la correzione degli errori, fino all’approfondimento dei limiti operativi della distribuzione quantistica delle chiavi e del suo rapporto con la crittografia post-quantistica.

7moduli

1950pagine PDF

PDFaccesso libero

Puoi seguire i moduli nell’ordine proposto, passando dai fenomeni agli strumenti matematici e quindi ai circuiti, agli algoritmi e ai protocolli, oppure utilizzare l’indice per ritrovare l’argomento che desideri riprendere.

Quantum e post-quantum

La sfera di Bloch descrive gli stati puri di un qubit, mentre i reticoli offrono la struttura matematica su cui si fondano alcune costruzioni crittografiche post-quantistiche, mettendo in relazione due ambiti che affrontano problemi differenti.

Moduli scaricabili

Materiali del corso

Modulo 01

Fondamenti fisici e simulazione dei sistemi quantistici

Dalla simulazione classica e statistica a onde, interferenza, stati a due alternative e sistemi composti. Il modulo affronta la perdita di interferenza, l’informazione e l’irreversibilità, fino al passaggio dalla meccanica quantistica al calcolo.

Simulazione classica e statistica
Onde, interferenza e misura
Qubit, sistemi composti e ambiente
Informazione e costruzione di un computer quantistico

519 pagine PDF · 3,1 MB · Marzio De Corato; Danilo Bruschi

Apri PDF Scarica PDF

Traccia di studio

Seguendo il passaggio dalle simulazioni alle onde e agli stati a due alternative, prova a riconoscere dove la fase relativa modifica le probabilità osservate e in quali condizioni l’interazione con l’ambiente attenua l’interferenza.

Preparazione suggerita

Per iniziare sono utili grafici di funzioni, proporzioni e probabilità elementare; il modulo successivo permette di riprendere gli strumenti algebrici.

Mappa degli argomenti · 12

Materiale in italiano · titoli originali delle sezioni

Le destinazioni seguono i segnalibri dei documenti originali; il numero indica la pagina fisica del PDF, che può differire dalla numerazione stampata nelle slide.

Studia → sperimenta

Dopo aver consultato le slide, puoi aprire le attività collegate per confrontare gli argomenti del modulo con le rappresentazioni del laboratorio.

Si apre in una nuova scheda, mantenendo disponibili i materiali.

Licenza indicata nel documento: CC BY-NC-SA 4.0.

Modulo 02

Fondamenti matematici: algebra lineare, probabilità e misura

Numeri complessi, vettori, matrici e prodotti tensoriali costruiscono il linguaggio del calcolo; probabilità, stati e misura collegano le trasformazioni matematiche agli esiti osservabili.

Vettori e trasformazioni lineari
Prodotto tensoriale e funzioni di matrici
Probabilità e dati
Stati quantistici e misura

514 pagine PDF · 2,7 MB · Marzio De Corato; Danilo Bruschi

Apri PDF Scarica PDF

Traccia di studio

Dopo aver lavorato con numeri complessi, vettori e operatori, ricostruisci una misura proiettiva precisando la base scelta, le probabilità degli esiti e l’aggiornamento dello stato che segue ciascun risultato.

Preparazione suggerita

Puoi affiancare il primo modulo alla revisione di algebra lineare e probabilità contenuta nelle prime sezioni di queste slide.

Mappa degli argomenti · 31

Materiale in italiano · titoli originali delle sezioni

Le destinazioni seguono i segnalibri dei documenti originali; il numero indica la pagina fisica del PDF, che può differire dalla numerazione stampata nelle slide.

Studia → sperimenta

Dopo aver consultato le slide, puoi aprire le attività collegate per confrontare gli argomenti del modulo con le rappresentazioni del laboratorio.

Si apre in una nuova scheda, mantenendo disponibili i materiali.

Licenza indicata nel documento: CC BY-NC-SA 4.0.

Modulo 03

Circuiti quantistici: porte, reversibilità e algoritmi di Deutsch e Deutsch–Jozsa

Lettura ed esecuzione dei circuiti, porte a uno e più qubit, composizione, fasi e interferenza. La logica reversibile conduce agli algoritmi di Deutsch e Deutsch–Jozsa, sviluppati attraverso esempi e verifiche.

Porte a un qubit e composizione
Fasi, interferenza e registri
CNOT, Toffoli e qubit ausiliari
Deutsch e Deutsch–Jozsa

177 pagine PDF · 1,0 MB · Marzio De Corato; Danilo Bruschi

Apri PDF Scarica PDF

Traccia di studio

Leggendo un circuito da sinistra a destra, segui lo stato del registro attraverso le porte e confronta il ruolo delle fasi nella derivazione di Deutsch con quello assunto nella generalizzazione di Deutsch–Jozsa.

Preparazione suggerita

Riprendi dal secondo modulo prodotti tensoriali, operatori unitari, regola di Born e cambi di base.

Mappa degli argomenti · 13

Materiale in italiano · titoli originali delle sezioni

Le destinazioni seguono i segnalibri dei documenti originali; il numero indica la pagina fisica del PDF, che può differire dalla numerazione stampata nelle slide.

Studia → sperimenta

Dopo aver consultato le slide, puoi aprire le attività collegate per confrontare gli argomenti del modulo con le rappresentazioni del laboratorio.

Si apre in una nuova scheda, mantenendo disponibili i materiali.

Licenza indicata nel documento: CC BY-NC-SA 4.0.

Modulo 04

Algoritmi quantistici: Bernstein–Vazirani e Simon

Due problemi di ricostruzione di stringhe nascoste: i coefficienti di una parità binaria e la relazione XOR fra ingressi con la stessa uscita. Oracoli, interferenza e misura sono seguiti fino alla ricostruzione della risposta.

Parità binarie e stringhe nascoste
Oracoli e marcatura di fase
Bernstein–Vazirani
Simon e vincoli binari

179 pagine PDF · 0,9 MB · Marzio De Corato; Danilo Bruschi

Apri PDF Scarica PDF

Traccia di studio

Confronta Bernstein–Vazirani e Simon attraverso la struttura dell’oracolo e le informazioni ricavate dalle misure, tenendo distinti il numero di interrogazioni e il lavoro classico richiesto per interpretare gli esiti.

Preparazione suggerita

Sono utili la lettura dei circuiti del terzo modulo e il calcolo con bit, prodotto scalare binario ed equazioni lineari.

Mappa degli argomenti · 6

Materiale in italiano · titoli originali delle sezioni

Le destinazioni seguono i segnalibri dei documenti originali; il numero indica la pagina fisica del PDF, che può differire dalla numerazione stampata nelle slide.

Studia → sperimenta

Dopo aver consultato le slide, puoi aprire le attività collegate per confrontare gli argomenti del modulo con le rappresentazioni del laboratorio.

Si apre in una nuova scheda, mantenendo disponibili i materiali.

Licenza indicata nel documento: CC BY-NC-SA 4.0.

Modulo 05

Algoritmo di Shor: aritmetica modulare, RSA e trasformata di Fourier

Divisori, congruenze, inversi e potenze modulari preparano la costruzione di RSA. La ricerca quantistica del periodo e la trasformata di Fourier conducono al recupero del messaggio; un approfondimento finale collega il periodo alla fattorizzazione.

Aritmetica modulare e algoritmo di Euclide
RSA e periodo del cifrato
Trasformata di Fourier e ricerca del periodo
Dalla misura alla decifrazione e alla fattorizzazione

208 pagine PDF · 1,5 MB

Apri PDF Scarica PDF

Traccia di studio

Segui la catena che collega aritmetica modulare, ricerca del periodo e recupero dell’informazione, distinguendo la trasformata di Fourier dalle elaborazioni classiche con cui si interpretano le misure.

Preparazione suggerita

Riprendi circuiti quantistici e numeri complessi; divisibilità, congruenze e ordine vengono sviluppati nelle sezioni iniziali del modulo.

Mappa degli argomenti · 13

Materiale in italiano · titoli originali delle sezioni

Le destinazioni seguono i segnalibri dei documenti originali; il numero indica la pagina fisica del PDF, che può differire dalla numerazione stampata nelle slide.

Studia → sperimenta

Dopo aver consultato le slide, puoi aprire le attività collegate per confrontare gli argomenti del modulo con le rappresentazioni del laboratorio.

Si apre in una nuova scheda, mantenendo disponibili i materiali.

Modulo 06

Algoritmo di Grover e amplificazione di ampiezza

La ricerca di candidati validi è sviluppata attraverso oracoli, riflessioni e rotazioni nello spazio degli stati. Gli esempi introducono più soluzioni, un numero di soluzioni ignoto e l’amplificazione di ampiezza, mantenendo espliciti costi e limiti.

Ricerca, verificatori e interrogazioni
Oracolo, diffusore e rotazione di Grover
Più soluzioni e numero di soluzioni ignoto
Amplificazione di ampiezza e analisi delle risorse

253 pagine PDF · 1,1 MB

Apri PDF Scarica PDF

Traccia di studio

Interpreta le iterazioni di Grover come rotazioni nel sottospazio pertinente e verifica come il numero di soluzioni condizioni il momento in cui interrompere l’amplificazione.

Preparazione suggerita

Riprendi normalizzazione degli stati, oracoli reversibili e riflessioni; i primi esempi con quattro e otto candidati accompagnano la costruzione geometrica.

Mappa degli argomenti · 12

Materiale in italiano · titoli originali delle sezioni

Le destinazioni seguono i segnalibri dei documenti originali; il numero indica la pagina fisica del PDF, che può differire dalla numerazione stampata nelle slide.

Studia → sperimenta

Dopo aver consultato le slide, puoi aprire le attività collegate per confrontare gli argomenti del modulo con le rappresentazioni del laboratorio.

Si apre in una nuova scheda, mantenendo disponibili i materiali.

Modulo 07

Protocolli quantistici: BB84, QKD, codifica superdensa e correzione degli errori

Distribuzione delle chiavi con BB84, requisiti e criticità della QKD, confronto con la crittografia post-quantistica, codifica superdensa ed entropia. La parte conclusiva descrive codici quantistici, sindromi e recupero degli errori.

BB84 e distribuzione delle chiavi
QKD: requisiti, criticità e rapporto con la PQC
Codifica superdensa ed entropia
Correzione degli errori e qubit logici

100 pagine PDF · 0,6 MB

Apri PDF Scarica PDF

Traccia di studio

Confronta distribuzione quantistica delle chiavi, codifica superdensa e correzione degli errori precisando, per ciascun protocollo, quali risorse vengono condivise e che cosa è possibile dedurre dalle misure.

Preparazione suggerita

Sono utili stati congiunti, basi di misura e circuiti controllati, trattati nei primi tre moduli.

Mappa degli argomenti · 4

Materiale in italiano · titoli originali delle sezioni

Le destinazioni seguono i segnalibri dei documenti originali; il numero indica la pagina fisica del PDF, che può differire dalla numerazione stampata nelle slide.

Studia → sperimenta

Dopo aver consultato le slide, puoi aprire le attività collegate per confrontare gli argomenti del modulo con le rappresentazioni del laboratorio.

Si apre in una nuova scheda, mantenendo disponibili i materiali.

I PDF possono avere una numerazione interna delle slide differente dal totale delle pagine. Per passare da un modulo all’altro usa l’indice del corso.

← Tutti gli insegnamenti

Quantum e post-quantum computing.

Quantum e post-quantum

Materiali del corso

Fondamenti fisici e simulazione dei sistemi quantistici

Traccia di studio

Fondamenti matematici: algebra lineare, probabilità e misura

Traccia di studio

Circuiti quantistici: porte, reversibilità e algoritmi di Deutsch e Deutsch–Jozsa

Traccia di studio

Algoritmi quantistici: Bernstein–Vazirani e Simon

Traccia di studio

Algoritmo di Shor: aritmetica modulare, RSA e trasformata di Fourier

Traccia di studio

Algoritmo di Grover e amplificazione di ampiezza

Traccia di studio

Protocolli quantistici: BB84, QKD, codifica superdensa e correzione degli errori

Traccia di studio

Esplora Topological Manifolds

Sfera di Bloch

Osserva la figura

Legenda della figura

Formula o costruzione

Come leggere il modello

Reticolo e base

Osserva la figura

Legenda della figura

Formula o costruzione

Come leggere il modello

Teoria dei grafi e cyber-attacchi

Dalle connessioni ai percorsi d’attacco

Come orientare la difesa

Il significato della figura

Riferimenti

Esplora il modello

Preferenze dell’interfaccia

Descending Fields

Formule scientifiche

Topological
Manifolds

Apertura del laboratorio