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Attraverso le simulazioni di Quantum Lab puoi affiancare allo studio dei sette moduli un’esplorazione dei fenomeni, dei circuiti e dei protocolli, osservando come le rappresentazioni e i risultati cambino al variare dei parametri disponibili e tornando ai materiali del corso per interpretare ciò che hai osservato.
Attraverso gli esperimenti di GeoStat Lab puoi esplorare i metodi statistici impiegati nelle scienze della Terra, confrontando campioni, serie temporali e dati spaziali mentre modifichi le ipotesi e i parametri dei modelli. Le rappresentazioni, il formalismo e il codice R accompagnano ciascun percorso, permettendoti di interpretare i risultati e ricostruire l’analisi che li ha prodotti.
Quando dispositivi, servizi e identità vengono descritti attraverso le relazioni che li collegano, la sicurezza di un sistema può essere studiata come un problema di struttura, nel quale conta sia la presenza di una vulnerabilità sia il percorso attraverso cui quella debolezza potrebbe rendere raggiungibili altre risorse.
Modifica i parametri e confronta le previsioni matematiche.
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La scheda di Advanced Calculus and Stochastic Processes per l’anno accademico 2026/2027 raccoglie i riferimenti dell’insegnamento presso l’Università Cattolica del Sacro Cuore, attraverso i quali è possibile risalire alla pagina istituzionale e distinguere le informazioni del corso da quelle delle altre annualità.
La scheda riguarda l’attività di Informatica nell’ambito di Matematica I e Informatica per Scienze Geologiche, nell’anno accademico 2026/2027, e rimanda ai riferimenti dell’Università degli Studi di Milano attraverso i quali consultare le informazioni istituzionali dell’insegnamento.
I sette moduli accompagnano lo studio dai fondamenti fisici e dagli strumenti matematici ai circuiti, agli algoritmi e ai protocolli quantistici, offrendo slide consultabili e scaricabili in PDF alle quali puoi affiancare, attraverso i collegamenti presenti in ciascun modulo, le attività di Quantum Lab.
La scheda di Advanced Calculus and Stochastic Processes per l’anno accademico 2025/2026 raccoglie i riferimenti dell’insegnamento presso l’Università Cattolica del Sacro Cuore, attraverso i quali è possibile risalire alla pagina istituzionale e distinguere le informazioni del corso da quelle delle altre annualità.
La scheda riguarda l’attività di Informatica nell’ambito di Matematica I e Informatica per Scienze Geologiche, nell’anno accademico 2025/2026, e rimanda ai riferimenti dell’Università degli Studi di Milano attraverso i quali consultare le informazioni istituzionali dell’insegnamento.
La scheda di Advanced Calculus and Stochastic Processes per l’anno accademico 2024/2025 raccoglie i riferimenti dell’insegnamento presso l’Università Cattolica del Sacro Cuore, attraverso i quali è possibile risalire alla pagina istituzionale e distinguere le informazioni del corso da quelle delle altre annualità.
Dalla simulazione classica e statistica a onde, interferenza, stati a due alternative e sistemi composti. Il modulo affronta la perdita di interferenza, l’informazione e l’irreversibilità, fino al passaggio dalla meccanica quantistica al calcolo.
Numeri complessi, vettori, matrici e prodotti tensoriali costruiscono il linguaggio del calcolo; probabilità, stati e misura collegano le trasformazioni matematiche agli esiti osservabili.
Lettura ed esecuzione dei circuiti, porte a uno e più qubit, composizione, fasi e interferenza. La logica reversibile conduce agli algoritmi di Deutsch e Deutsch–Jozsa, sviluppati attraverso esempi e verifiche.
Due problemi di ricostruzione di stringhe nascoste: i coefficienti di una parità binaria e la relazione XOR fra ingressi con la stessa uscita. Oracoli, interferenza e misura sono seguiti fino alla ricostruzione della risposta.
Divisori, congruenze, inversi e potenze modulari preparano la costruzione di RSA. La ricerca quantistica del periodo e la trasformata di Fourier conducono al recupero del messaggio; un approfondimento finale collega il periodo alla fattorizzazione.
La ricerca di candidati validi è sviluppata attraverso oracoli, riflessioni e rotazioni nello spazio degli stati. Gli esempi introducono più soluzioni, un numero di soluzioni ignoto e l’amplificazione di ampiezza, mantenendo espliciti costi e limiti.
Distribuzione delle chiavi con BB84, requisiti e criticità della QKD, confronto con la crittografia post-quantistica, codifica superdensa ed entropia. La parte conclusiva descrive codici quantistici, sindromi e recupero degli errori.
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Passaggi e aperture collegano la superficie nelle tre direzioni dello spazio. Questa forma richiama lo studio di strutture periodiche e di materiali la cui geometria interna influenza le proprietà.
La superficie separa lo spazio in due regioni connesse attraverso aperture periodiche. La simmetria e la curvatura ne fanno un riferimento utile per leggere reti tridimensionali e strutture porose.
La trama spaziale presenta collegamenti e aperture diversi da quelli di Schwarz P. La possibilità di ruotarla aiuta a seguirne i passaggi e a distinguere le regioni separate dalla superficie.
Gli esagoni del reticolo carbonioso rimangono visibili mentre la trama si incurva attorno alle aperture; gli ottagoni raccordano le regioni a sella, nelle quali i legami permettono di seguire il restringimento e la successiva riapertura della struttura.
Il reticolo ideale viene spostato fuori dal piano secondo un campo regolare. Si può osservare come una deformazione cambi la forma del nastro, lasciando riconoscibile la connettività del reticolo.
Curve longitudinali e sezioni circolari descrivono tre famiglie di colli. Il modello mette in evidenza il passaggio fra regioni e il ruolo della curvatura nelle connessioni spaziali.
Le variabili sono disposte in tre comunità reticolari, fra le quali alcuni archi color ambra rendono riconoscibili i collegamenti, affinché la rotazione permetta di seguire le dipendenze interne a ciascun gruppo e quelle che mettono in relazione gruppi differenti.
I blocchi di un programma formano un’architettura di percorsi diretti, nella quale una diramazione apre tre possibilità che tornano a convergere, mentre il tracciato color ambra permette di seguire una delle sequenze ammesse e di riconoscere il verso indicato dalle frecce.
La maglia segue una funzione che associa alle due variabili un valore compreso fra zero e uno, mentre tre curve di livello ne rendono leggibile l’andamento e la linea color ambra individua la soglia di classificazione, la cui curvatura dipende dal termine di interazione xy.
Una curva continua raccoglie tre valori della medesima serie temporale, separati da un ritardo fisso, attraverso i quali ricorrenze e irregolarità assumono una forma spaziale; il campionamento più fitto e la sezione tubolare permettono di seguire il percorso anche dove la proiezione sovrappone tratti che restano distinti nello spazio.
Un punto sulla sfera rappresenta uno stato puro di un qubit, a meno di una fase globale. Il vettore evidenziato sceglie uno stato; meridiani e paralleli aiutano a leggere le due coordinate angolari.
Le creste e le depressioni derivano dalla somma di due contributi periodici. La figura introduce visivamente la sovrapposizione, mentre la seconda relazione mostra il termine incrociato da cui dipende l’interferenza fra ampiezze complesse.
Due linee rappresentano i qubit. Una trasformazione di Hadamard sul primo, seguita da una porta controllata X, prepara uno stato di Bell a partire da |00⟩. Le forme terminali richiamano i punti di lettura del circuito.
Le combinazioni intere di tre vettori generano i punti del reticolo. I segmenti evidenziati distinguono la base dalla rete di punti, offrendo un primo riferimento visivo per parlare di problemi reticolari.
Le curve rappresentano dodici realizzazioni sintetiche di un moto browniano geometrico. Ogni traiettoria deriva da incrementi casuali; una componente comune introduce dipendenza fra le realizzazioni.
La superficie descrive una densità normale bivariata. La correlazione inclina le sezioni della campana: osservare la forma permette di distinguere dispersione e dipendenza fra le due componenti.
L’ellissoide traduce una matrice di covarianza in direzioni e ampiezze spaziali. La sezione evidenziata e gli assi principali aiutano a leggere l’anisotropia, rendendo visibile come la dispersione vari con la direzione.
La stessa regola iterata produce bordi complessi fra punti che fuggono e punti che restano limitati. Il colore dipende dal tempo di fuga e rende visibili dettagli a scale differenti.
Quattro copie ridotte occupano i vertici di un tetraedro. Ripetendo la costruzione si ottiene una struttura nella quale lo spazio vuoto assume un’organizzazione altrettanto riconoscibile di quella dei solidi.
La suddivisione del cubo in 27 parti, seguita dalla rimozione di sette, genera una struttura di cavità comunicanti. La ricorsione riproduce questa organizzazione a scale progressivamente più piccole.
Una mezza torsione prima di congiungere gli estremi cambia il rapporto fra bordo e superficie. Seguendo il nastro si può esplorare una forma nella quale la distinzione locale fra due lati non si estende a una scelta globale.
Una retta ruota mentre avanza lungo un asse, generando una superficie rigata. La relazione fra rotazione e traslazione permette di seguire la continuità della forma da punti di vista differenti.
La rotazione di una catenaria genera una superficie con un collo centrale. Il contrasto fra le due curvature principali rende leggibile una geometria che ricorre nello studio delle superfici minime.
Due coordinate periodiche percorrono la superficie lungo direzioni distinte. La cavità centrale e la continuità dei percorsi ne fanno una forma utile per ragionare su periodicità e topologia.
La trama esagonale si chiude in una gabbia quando dodici pentagoni ne modificano l’organizzazione, consentendo di osservare come la disposizione degli anelli accompagni la curvatura di una superficie carboniosa chiusa.
Il taglio del foglio di grafene lascia una sequenza di atomi sul bordo, dalla quale dipendono caratteristiche che la spettroscopia e i calcoli permettono di indagare; le due viste rendono riconoscibili le terminazioni armchair e zigzag.
La torsione porta gli esagoni fuori dal piano e modifica l’orientazione delle regioni del nastro, offrendo un ingresso visivo allo studio delle relazioni fra distorsione strutturale e proprietà elettroniche delle nanostrutture grafeniche.
Due frammenti di grafene sovrapposti permettono di seguire come lo spostamento relativo cambi il registro degli anelli, introducendo il ruolo delle interazioni fra strati nello studio delle proprietà ottiche.
Gli allarmi nelle scuole europee mostrano come una minaccia infondata possa impegnare risorse, modificare decisioni e prolungare le proprie conseguenze. Il saggio esamina questa pressione attraverso il sovraccarico cognitivo, l’orientamento e il ciclo OODA nella riflessione di John Boyd.
Muovendo da comandi alterati e falsi allarmi, il saggio segue le verifiche, le decisioni e gli spostamenti di risorse che un segnale può provocare, per interrogare, attraverso Liddell Hart e John Boyd, il rapporto fra perturbazione dell’informazione, libertà d’azione e coesione di un’organizzazione.
Poiché modelli capaci di classificare correttamente gli stessi programmi possono affidarsi a indizi differenti, il lavoro esamina la stabilità delle spiegazioni nella classificazione delle tracce comportamentali, considerando il ruolo delle rappresentazioni e delle regolarità apprese dai classificatori.
Attraverso un’indagine condotta presso 72 Comuni e un prototipo per classificare le pagine dei siti comunali, il volume esamina gli impieghi dell’intelligenza artificiale nelle amministrazioni, mettendoli in relazione con le competenze e le responsabilità che ne accompagnano l’adozione.
Le tracce lasciate dai programmi nell’attività del processore vengono utilizzate per riconoscere comportamenti sospetti, attraverso una metodologia che associa la rilevazione del ransomware all’esame delle relazioni fra le variabili sulle quali si fonda la classificazione.
La ricerca esamina la preparazione dei Comuni lombardi di fronte alle minacce informatiche, attraverso la quale individua esigenze di supporto e formazione che riguardano le condizioni in cui le amministrazioni possono affrontare i problemi della sicurezza.
La classificazione degli asteroidi offre un contesto nel quale, essendo disponibili descrizioni fisiche del fenomeno, è possibile esaminare se le relazioni utilizzate da un algoritmo per formulare le proprie previsioni siano coerenti con le conoscenze attraverso cui quei dati vengono interpretati.
Confrontando ciò che un modello sembra apprendere dai dati con leggi fisiche già conosciute, il lavoro esamina il rapporto fra previsione e spiegazione, interrogando il significato che può essere attribuito alle relazioni attraverso cui un algoritmo costruisce le proprie risposte.
Lo studio esamina le vibrazioni degli atomi nei nanonastri di grafene, attraverso le quali è possibile ricavare una firma della struttura dei bordi e mettere in relazione la forma della nanostruttura con le sue proprietà vibrazionali.
Il lavoro studia come una deformazione controllata di un nanonastro di grafene possa modificare l’energia necessaria per eccitarne gli elettroni, mettendo in relazione il cambiamento della forma con le variazioni delle proprietà ottiche che ne possono derivare.
Attraverso la luce diffusa dai nanonastri di grafene, il lavoro esamina le informazioni che possono essere ricavate sulla loro larghezza, sulla struttura dei bordi e sui gruppi chimici che vi sono legati, collegando queste caratteristiche alla firma Raman del materiale.
Il lavoro confronta le proprietà ottiche di piccoli frammenti di grafene sovrapposti con quelle dei frammenti isolati, esaminando come l’allineamento dei due strati e la chimica dei bordi contribuiscano alle differenze nell’assorbimento della luce.
La disposizione dei legami fra gli atomi viene descritta attraverso indici matematici che, riassumendo aspetti della connettività, permettono di confrontare diverse strutture di carbonio e di ricondurre alcune differenze geometriche a quantità calcolabili sul grafo.
Rappresentando gli atomi come nodi e i legami come connessioni, il lavoro mette in relazione alcune proprietà fisiche delle superfici carboniose con descrizioni topologiche più semplici, attraverso le quali confrontare strutture che presentano organizzazioni differenti.
Il capitolo propone due possibili organizzazioni cristalline del carbonio, delle quali vengono studiate teoricamente la struttura e le proprietà, utilizzando la progettazione al calcolatore per esaminare nuove configurazioni a gabbia.
La chiusura di un nanonastro nella forma di Möbius modifica le connessioni della struttura, che il lavoro descrive mediante indici topologici attraverso i quali quantificare le differenze introdotte dalla torsione e confrontarne l’organizzazione.
Alla descrizione di una rete molecolare attraverso i collegamenti fra gli atomi, lo studio aggiunge informazioni sulla reattività degli atomi e dei legami, così che la rappresentazione della connettività possa includere aspetti della caratterizzazione chimica.
Epioptics-11 · World Scientific, pp. 114–131
Il capitolo ricostruisce il rapporto fra le reti di carbonio a curvatura negativa, le condizioni nelle quali possono crescere e le loro proprietà fisiche, esaminando come la geometria delle schwarziti contribuisca alla descrizione del carbonio poroso.
Come valutare gli indizi su cui si fonda una classificazione?
Quali tracce di esecuzione permettono di riconoscere un comportamento malevolo?
Quali proprietà di una nanostruttura dipendono dalla sua geometria e dalla disposizione dei legami?
Come valutare una previsione quando i dati cambiano nel tempo?
Che cosa autorizza a considerare una previsione una spiegazione?
Quali problemi presentano un vantaggio nel modello di calcolo quantistico?
Come spiegare in modo verificabile il funzionamento dei sistemi di calcolo?